《因式分解》教学设计
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的《因式分解》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《因式分解》教学设计1因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的.题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。
分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：
例1、 4a2+2ab+2ac+bc
解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。
例2、 4a2-4a-b2-2b
解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。
例3、 x2-y2+z2-2xz
解:原式=(x2-2xz+z2)-y2
=(x-z2)-y2
=(x+y-z)(x-y-z)
四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。
对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。
例4、 x2-4xy+4y2-x+2y
解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y)
=(x-2y)(x-2y-1)
例5、 a2-b2+4a+2b+3
解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。
例6、 ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy
①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)
=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)
=x(x-y)(a+b-c)
②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)
例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1
解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。
例8、 x4+4y4
解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)
例9、 x4-23x2+1
解:原式=x4+2x2+1-25x2
=(x2+1)2-25x2
=(x2-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:
⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)
⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)
⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。
《因式分解》教学设计2【设计主题】
本微课选自人教版八年级，教学内容是让学生复习因式分解基本方法。本微课通过典型例题，从提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，层层递进，让学生能够通过本微课，学会如何进行多项式的因式分解，总结出相应的规律。最后练习进行检测，达到掌握因式分解法的基本方法。
【教学背景】
1.学情分析：授课对象为八年级上的学生，以前学习多项式运算，现在进行它的相逆过程。对部分学生有一定难度。
2.教学情况分析：为了让学生能够通过本微课掌握因式分解基本方法，通过相应的变形整理达到可以提取公因式和运用公式法进行因式分解。超过四项的多项式是学生学习难点，如何进行分组是关键。
【教学目标】
1.能运用提取公因式进行因式分解；
2.能够正确使用平方差和完全平方公式进行因式分解；
3.能够对四项及以上的多项式进行分组。
【学习任务】
通过例题一巩固提取公因式进行因式分解；
通过例题二巩固应用公式法进行因式分解，并要求每个因式不能再进行因式分解为止；
归纳总结因式分解方法：一提，二套，三分组，四要分解到各个因式不能再进行因式分解为止
注意事项：两点
举一反三，巩固练习
对各题进行讲解，达到学习目的。
【教学小结】
通过本微课，学生能够对因式分解知识进行归纳总结并运用此方法来解决问题。对学生因式分解由易到难，并重点对分组进行大量的练习，以达到知识技能的'提升。学生在课后还需要通过练习加以巩固复习，才能做到应用分组，提取公因式，应用公式法进行因式分解。
微练习
一、填空题
1、计算3×103-104=_________
2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式–9a2+=________
4、分解因式4x2-4xy+y2=_________
< ……此处隐藏1911个字……正确预见、解决问题的能力。学情分析
通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。
教学目标
1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。
4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。
教学重点和难点
重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。
难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。
《因式分解》教学设计6教学准备
教学目标
知识与能力
1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；
2．通过找公因式，培养观察能力．
过程与方法
1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；
2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．
情感态度与价值观
1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；
2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；
教学重难点
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．
难点： 识别多项式的公因式．
教学过程
一、 新课导入
请同学们想一想？993－99能被100整除吗？
解法一：993－99=970299－99
=970200
解法二：993－99=99（992－1）
=99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
=970200
（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．
（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．
你能说说算得快的`原因吗？
解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）
=25×3=75．
（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）
=（101＋99）（101－99）
=400
二、新知探究
1、做一做：
计算下列各式：
①3x(x-2)= __3x2-6x
②m(a+b+c)= ma+mb+mc
③(m+4)(m-4)= m2-16
④(x-2)2= x2-4x+4
⑤a(a+1)(a-1)= a3-a
根据左面的算式填空：
①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)
②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)
③m2-16=(_m+4)(m-4_)
④x2-4x+4=(x-2)2
⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)
左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？
总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解
在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．
公因式：
即每个单项式都含有的相同的因式．
提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
确定公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
三、例题分析
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式．
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1)
公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．
例3 把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
＝－x(x2－x＋1)
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．
四、当堂训练
1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.
（2）5x2－25x的公因式为 5x .
（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.
（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．
2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2
课后小结
1．分解因式
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．
2．确定公因式的方法
一看系数 二看字母 三看指数
3．提公因式法分解因式步骤（分两步）
第一步 找出公因式；
第二步 提公因式.
4．用提公因式法分解因式应注意的问题
（1）公因式要提尽；
（2）某一项全部提出时，这一项除以公因
式时的商是1，这个1不能漏掉；
（3）多项式的首项取正号．
板书
一、因式分解
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
二、提公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
am＋bm=m(a+b)
二、例题分析
例1、
例2、
例3、
三、当堂训练
